摘要:用于石油、化工等領(lǐng)域的高壓密封容器,其密封件工作環(huán)境惡劣,容易出現(xiàn)嚴(yán)重變形、泄露和強度不夠等故障. 用有限單元法研究高壓容器橡膠密封件的接觸強度與變形問題,利用ANSYS 和MATLAB 軟件分析了密封接觸面在多工況下的接觸壓力、綜合應(yīng)力的分布及密封變形問題,揭示其變化趨勢,為新型密封件的設(shè)計、選材提供分析依據(jù).關(guān)鍵詞:超高壓容器;密封裝置;接觸分析;有限元方法

引　　言 
一種新型超高壓容器(pmax=102 MPa )具有除沙、排污功能,是沙漠油田中非常重要的化工裝置,圖1為該容器上部結(jié)構(gòu)示意圖.圖1　超高冷容器結(jié)構(gòu)示意圖12卡箍;22密封件;32頂蓋;42螺栓;52筒體根據(jù)該容器設(shè)計要求,密封錐面錐度為8.5°,頂蓋和筒體的接觸錐面錐度為10.5 °,密封的上下平面與頂蓋和筒體的初始配合間隙均為D=0.55mm,如圖2所示. 在不受載情況下,密封上下錐面分別與頂蓋和筒體的錐面配合,兩錐面的接觸為線接觸;受載后,密封錐面由線接觸擴展為小環(huán)面接觸,增大了接觸面積. 擰緊卡箍橫向螺栓后,密封依靠錐面的配合作用使頂蓋和筒體在軸向發(fā)生相對移動,靠卡箍的卡入量產(chǎn)生軸向力以達到預(yù)緊密封. 當(dāng)容器內(nèi)壓上升時,介質(zhì)壓力產(chǎn)生的軸向力由頂蓋傳遞給卡箍,卡箍沿錐面擴張的趨勢由橫向螺栓拉住而達到自鎖.圖2　高壓密封件及錐面節(jié)點編號示意圖é2上錐面;?2上平面;?2下錐面;ì2下平面;?2內(nèi)環(huán)面對該密封容器而言,密封件在各狀態(tài)下的接觸壓力和綜合應(yīng)力的分布、密封件變形的大小等因素對密封效果產(chǎn)生決定性影響,是高壓容器設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)問題. 本文用有限元方法,借助AN2SYS 和MATLAB 軟件,分析了低壓和高壓等狀態(tài)下密封件的接觸壓力、綜合應(yīng)力及密封件變形,其結(jié)果對高壓容器的研發(fā)具有很好的指導(dǎo)作用.1　整體接觸有限元模型1. 1　接觸問題該橡膠密封件的上下錐面與頂蓋和筒體的錐面配合是典型的非線性接觸問題[122].未受壓時,兩錐面的接觸為線接觸;受壓后,密封件錐面由線接觸擴展為小環(huán)面接觸. 其復(fù)雜性表現(xiàn)為以下兩點.1)密封件和筒體、頂蓋的接觸區(qū)域大小和相對位置以及接觸狀態(tài)事先是未知的,且隨載荷和時間而變化,需在求解中確定.2)密封件與筒體、頂蓋之間的接觸應(yīng)力和變形是非線性的. 求解約束條件為單邊約束條件. 該約束分法向接觸條件和切向接觸條件兩種. 法向接觸條件包括接觸界面的法向不可貫入性和法向接觸力為壓力,用于判斷是否為接觸狀態(tài)的條件;切向接觸條件是判斷已接觸的兩物體接觸面間具體接觸狀態(tài)的條件. 該條件的特點是不等單邊性約束和具有強非線性.1. 2　接觸數(shù)學(xué)模型1. 2. 1　接觸虛位移原理　選頂蓋錐面、密封件上錐面分別作為A ,B 兩個求解區(qū)域,各自在接觸面上的邊界可以視為給定力邊界,在時間t+ $t位形內(nèi)平衡條件相等效的虛位移原理可表示為∫t+$tt+$tSijDt+$teijt+$tdV -t+$tWL-t+$tWI-t+$tWC=∑A,Br=[∫t+$tvrt+$tSrijDt+$tert+$tijdV -t+$tWrL-t+$tWrI-t+$tWrC]=0式中:t+$tWL=∑A,Br=t+$tWrL,t+$tWI=∑A,Br=t+$tWrI,t+$tWC=∑A,Br=t+$tWrC=∑A,Br=∫t+$tt=$tsrcFriDur t+$tidS =∫t+$tt=$tscFAJ(DuAJ-DuBJ)t+$tdS以上各式中t+$tWL為時間 t+ $t位形的歐拉應(yīng)力;Dt+$teij,Duri為相應(yīng)的無窮小應(yīng)變的變分;t+$tWL為作用在 t+ $t時刻位形上外載荷的虛功;t+$tWI為作用于t+ $t時刻位形上慣性力的虛功, 若慣性力的影響可以忽略, 則WI=0;t+$tWC為作用于 t+ $t時刻接觸面上接觸力的虛功;V ,S 及Q分別為物體體積、表面積和質(zhì)量密度;t+$tFAi和t+$tFBi分別為頂蓋錐面、密封件上錐面t+$tSAC,t+$tSBC上的接觸壓力t+$tFA和t+$tFB沿總體坐標(biāo)i= x,y,z的分量,而t+$tFAi和t+$tFBj則是它們沿局部坐標(biāo)系的分量. 接觸界面t+$tSC的區(qū)域和狀態(tài)是通過求解前的校核和搜索給定的. 接觸壓力t+$tFA和t+$tFB是未知量,由求解確定.1. 2. 2　引入接觸約束條件求解　由拉格朗日乘子法原理知,密封件錐面接觸的泛函數(shù)可以表示為0= 0U+0CL.式中: 0U,為不包括接觸約束條件的總位能,0CL是用拉格朗日乘子法引入接觸約束條件的附加泛函,錐面接觸面相對滑動后,接觸問題的虛功方程可寫為t+$tWC=-(D0CL)u=∫- t+$tt+$tScKN×[(DuAN-DuBN) -L(uqJ?uq) ×(DuAJ-DuBJ) ]t+$tdS (J =1,2 )　　如上式可見,對于滑動接觸狀態(tài)不管有無摩擦, 都只有一個獨立的拉格朗日乘子KN,求解時只需要補充一個法向不可慣入性約束條件:uAN-uBN-tgqN=0, uAN,uBN分別為頂蓋錐面接觸點、密封件上錐面接觸點在接觸面法向方向的位移增量,tgqN是頂蓋錐面接觸點、橡膠密封件上錐面接觸點在 t時刻的位置接觸面法向方向度量的距離. 用拉格朗日乘子法引入接觸界面約束條件后, 采用Newmark方法進行遞推迭代可以得到高壓容器密封接觸問題的有限元方程解.

1. 3　高壓容器密封接觸問題的有限元仿真1. 3. 1　建模思路　由于密封件錐面與頂蓋和筒體的錐面初始接觸為線接觸,無法承受很大的軸向作用力,所以在卡箍鎖緊力作用下會產(chǎn)生一定的錐度變形,導(dǎo)致頂蓋與密封件上平面接觸,筒體與密封件下平面接觸. 若ANSYS 創(chuàng)建接觸對時只考慮上下錐面,忽略上下平面而直接加載荷,由于線接觸軸向承載能力極差,模型極不穩(wěn)定,無法進行正確的計算. 為提高計算收斂性,得到理想的結(jié)果,通常的處理方法是在加載前將目標(biāo)面向接觸面進行初始滲透,即將圖2中的間隙壓平且上下平面也創(chuàng)建接觸對,利用密封件上下平面添加輔助約束,這樣就有了足夠的承載能力,計算能達到較為理想的結(jié)果.1. 3. 2　加載計算條件　單元類型為PLANE 42,定義為軸對稱,計算初始條件如下: (1) 不考慮頂蓋的自重; (2) 筒體下部截取部分加軸向約束;(3) 筒體內(nèi)壁加氣壓p1; (4)卡箍上施加壓力ps.1. 3. 3　卡箍加載壓力ps選取依據(jù)　由于該密封裝置為自鎖型,卡箍夾緊力隨筒體氣壓而變化,在只知道筒體內(nèi)部氣壓情況下,無法同時確定卡箍的壓緊力和密封件上下錐面壓力. 在盡量靠近實際工作情況的前提下,綜合考慮ANSYS 的可算性,提出如下方案: (1) 密封件上下錐面、上下平面和頂蓋、筒體共創(chuàng)建4個接觸對. (2) 保證密封件無論是在高壓還是在低壓情況下都是靠錐面密封,上下平面沒有接觸壓力或是極小. 即在各種不同工況下,用ANSYS 分別試算0.55 mm 被壓平時卡箍上的壓力,該壓力要比筒體內(nèi)氣壓要稍大.對應(yīng)壓力如表1所列.表1　筒體及卡箍壓力對應(yīng)值表MPa筒內(nèi)氣壓061860102卡箍壓力0.67.82478.51331. 3. 4　密封件多工況分析　下面討論筒體內(nèi)氣體壓力分別為0,6,18,60,102MPa 時,密封件上錐面(下錐面和上錐面對稱,故只考慮上錐面)的接觸壓力、綜合應(yīng)力和各節(jié)點徑向變形狀況,相關(guān)曲線如圖4～圖6所示[3].　　1) 接觸壓力　從圖4可以看出密封件上錐面接觸壓力分布趨勢:無論在何種氣體壓力狀態(tài)下,都是節(jié)點1即初始線接觸點的下面一點承受的壓圖4　接觸壓力圖5　綜合應(yīng)力曲線圖圖6　徑向變形曲線圖力最大;參與接觸的各節(jié)點都是隨著筒體內(nèi)部的壓力的增大而增大. 在超高壓時上錐面上的2,3節(jié)點也參與了接觸,錐面的接觸由線接觸變?yōu)樾…h(huán)面接觸.2)綜合應(yīng)力　由圖5可見,密封件上錐面應(yīng)力隨著筒體內(nèi)部壓力的增大而增大,節(jié)點1和上錐面與上平面圓角處有應(yīng)力集中; 在同一工作條件下: 低壓時,密封件錐面應(yīng)力由上到下依次增加;高壓時,先增加后減小,然后一直增加,在密封件上錐面與上平面圓角處最大,達到1000 MPa以上,因此對材料要求比較高.3)徑向變形　如圖6所示,密封件在低壓時,錐面的變形都為負,這是因為卡箍鎖緊力大,筒內(nèi)氣壓較小,不足以使密封件沿徑向外膨脹. 高壓時,密封件上錐面上部分的節(jié)點變形量為負,下部分的節(jié)點為正,這表明密封件的內(nèi)環(huán)面凹進,接觸面積變大.2　結(jié)　　論1)超高壓密封件受到強擠壓時,密封件材料易產(chǎn)生大塑性變形而喪失彈性,使密封性能急劇下降,導(dǎo)致密封件重復(fù)使用率低,所以選材時應(yīng)參考ANSYS 算出的最大綜合應(yīng)力,綜合多方面因素后確定.2)密封件的加工務(wù)必保持錐面的整體一致性,避免接觸面出現(xiàn)局部大的凹凸變形.3)超高壓密封容器工作壓力波動大,瞬時溫升高,易導(dǎo)致密封件塑性流變加劇,造成大變形,甚至局部產(chǎn)生裂紋. 同時由于氣壓載荷周期性循環(huán)變化,密封件上下接觸表面容易出現(xiàn)磨損甚至疲勞.參 考 文 獻[1]王勖成,邵　敏. 有限單元法基本原理和數(shù)值方法.第2版. 北京:清華大學(xué)出版社,1997(下轉(zhuǎn)第1072 頁)·7501·　第6期費國標(biāo),等:超高壓密封件有限元分析研究　　　I = 6k21zr3dxdy =6kDxya2- x2- y2a3dxdy =4P其中, 21:z =a2- x2- y2, (x,y)∈Dxy={(x,y)?x2+ y2≤a2}.注:此題不可直接應(yīng)用高斯公式做.由以上幾例可看出利用對稱性計算第二類曲線積分與曲面積分不僅是可行的,而且有時還可起到簡化計算的作用.參 考 文 獻[1]翁莉娟,韓云瑞. 光滑曲線與可求長曲線. 數(shù)學(xué)的實踐與認識,2006,36 (5):308 2310[2]時統(tǒng)業(yè),周本虎. 第二類平面曲線積分的對稱性質(zhì)及其應(yīng)用. 高等數(shù)學(xué)研究,2006,112 (2):25 229[3]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室. 高等數(shù)學(xué). 北京: 高等教育出版社,2002[4]錢吉林,肖新平. 高等數(shù)學(xué)辭典. 武漢:華中師范大學(xué)出版社,1999Methods of Applying Symmetry to Calculatethe Second Kind of Curvilinear Integral and Surface Integral